三角関数、微分、積分（数学ⅡとⅢ）、極限が頻出分野です。2016年度以降は、これらの分野に加えて、場合の数と確率、整数の性質、複素数平面が出題されるようになりました。旧課程では、行列、一次変換がよく出題されました。新課程では、一次変換に対応するのは、数学Ⅲの複素数平面になります。2016年度から2023年度まで小問集合で複素数平面が出題されています。2022年度では、大問での問題が出題されました。2024年度以降も大問での出題の可能性は大いに考えられます。

名古屋医学部予備校による数学（前期）の傾向と詳細な分析

目次

傾向：本学の大きな特徴

２０２３年度前期の詳細な分析

傾向：本学の大きな特徴

○三角関数、微分、積分（数学ⅡとⅢ）、極限が頻出分野です。2016年度以降は、これらの分野に加えて、場合の数と確率、整数の性質、複素数平面が出題されるようになりました。旧課程では、行列、一次変換がよく出題されました。新課程では、一次変換に対応するのは、数学Ⅲの複素数平面になります。2016年度から2023年度まで小問集合で複素数平面が出題されています。2022年度では、大問での問題が出題されました。2024年度以降も大問での出題の可能性は大いに考えられます。

○2015年度までは、物理的な問題がよく出題されていました。2016年度から傾向が変わりましたので、これからは、物理的な問題の出題の可能性は低いと考えられます。

○図形的な処理を必要とする問題もよく出題されます。

○2015年度までは、基本的な問題から標準的な問題が中心ですが、いわゆるくせが強めの問題でした。2016年度からは、くせの強い問題は出題されておらず、例題的な問題が多く出題されていますが、難易度はむしろ上がり、やや易からやや難の問題が出題されています。

○2015年度までは、答だけを書く解答形式でした。2016年度からは、途中過程を書く問題が出題されていますが、一方で、小問集合で、答だけを書く解答形式の問題も出題されています。計算ミスをしないよう気を付けて解くだけでなく、正確な計算力を身に着けるため普段の問題演習から計算を最後までやりきる練習がとても重要です。

２０２３年度前期の詳細な分析

2016年度～2023年度まで同様ですが、大問3題の出題で、大問1は、小問集合です。大問1は答だけで、大問2と3は途中過程も必要とする解答の形式です。頻出の微分、積分の出題は、〔1〕（3）積分法：曲線の長さ（5）微分法：微分計算（7）積分法：三角関数の定積分、〔2〕積分法：ある関数の定積分と逆関数の定積分の和、でした。2015年度まではあまり出題されていませんが、2016年度からよく出題されています場合の数と確率、整数の性質、複素数平面は、〔1〕（4）複素数平面（8）場合の数、でした。2023年度は、傾向が大きく変わる前の2015年度までのやや易から標準的な難易度よりも難化し、やや難の難易度でした。ただ、2016年度に傾向が大きく変わってからは、2019年度～2022年度と同様、2017年度、2018年度より、やや易でした。

〔１〕（1）集合（2）関数の極限（3）積分法：曲線の長さ（4）複素数平面（5）微分法：微分計算（6）高次方程式の値（7）積分法：三角関数の定積分（8）場合の数（9）2次不等式（10）数列

（1）集合の問題です。必要に応じて、ドモルガンの法則を使いましょう。

（2）関数の極限ですが、不定形ですので、分子の有理化を行ないましょう。

（3）積分で曲線の長さを求めましょう。2018年度の後期にも曲線の長さの問題は出題されましたが、基本的な公式を確実に使えるようにしておきましょう。

（4）図形的に考察すると解きやすくなります。

（5）丁寧に微分計算を行ないましょう。微分計算に苦手意識がある受験生は、合成関数の微分を自信を持って出来るように練習しましょう。

（6）次数を下げて計算量を減らしましょう。

（7）1つ目の設問は、原始関数をおいて解きましょう。2つ目の設問は、言うまでもありませんが、1つ目の結果を使い、そして、の定積分をの定積分を使って表しましょう。そうすれば答はすぐ求まりますが、決して易しい設問ではありません。

（8）丁寧に条件を満たす場合を書き出しましょう。

（9）を含む2次不等式が十分条件になるよう、の値を決めましょう。

（10）与えられている和と一般項の関係式からは、一般項を求めにくいですので、一般項を推測して、帰納法で示しましょう。もし時間がない場合は、推測だけで解く、という要領の良さも場合によっては必要です。

〔２〕積分法：ある関数の定積分と逆関数の定積分の和　やや易

（1）は、ある関数の定積分と逆関数の定積分の和の設問です。グラフを書きながら、ある関数の定積分と逆関数の定積分の図形的な関係を考えましょう。（2）と（3）は、（1）の結果を使うのは明らかです。問われている関数の定積分を、（1）の結果と、逆関数の定積分とから求めましょう。本学の大問2、または、3にしては比較的解きやすい問題ですので、完答出来るといいでしょう。

〔３〕図形と方程式：格子点、e点、直線　標準からやや難

格子点と、問題文に意味の説明は書いてありますが、見慣れない点の問題です。まずは、点の意味を読み取りましょう。（1）は、が無理数であり、線分上の任意の点が分数で表され有理数であることを示しましょう。（2）は、点の定義との値の範囲を考慮すれば、個数を求めるのは用意だと思います。（3）は、数列の格子点の問題と同様の解法で解きましょう。決して難しくはありませんが、一方で、1つの小問で数列の格子点の問題と同じだけのことを行なわないといけませんので、決して易しい設問でもありません。（4）は、任意の三角形は、それに外接し格子点を頂点とする長方形から、（3）の三角形にあたる物を有限個除いた図形である、ということを利用しましょう。（5）は、背理法を使いましょう。3つの格子点を頂点とする正三角形があると仮定します。そして、正三角形の辺の長さを文字でおき、（4）の結果と合わせると、有理数＝無理数という矛盾が生じますので、元の仮定が間違いであることが言え、この設問が示されたことになります。

合格者平均点は、116.1点です。合格者最低点は、多くの大学の入試において、合格者平均点より5分から1割くらい低くなります。5割～5割5分くらい取れるといいでしょう。